Alfonso Rubino
Leonardo e la Geometria Segreta e Sacra -
Premessa: gli Antichi Patriarchi si esprimevano attraverso un alfabeto geometrico i cui elementi fondamentali erano: 1-punto / 2-linea / 3-cerchio / 4-quadrato / 5-triangolo equilatero
La Geometria Sacra tende a inserire l'uomo in un sistema di ritmi e armonie affini a ritmi e armonie naturali. Se l'uomo vive e sperimenta correttamente gli stimoli prodotti dall'osservazione dei Simboli Geometrici Sacri potrà sostenere l'armonia con se stesso accordandola con l'armonia della creazione.
Gli antichi Egizi avevano sviluppato una straordinaria conoscenza sul potere evocatore dei simboli geometrici i cui codici, tenuti rigorosamente segreti, erano usati nell'architettura del Templi nei geroglifici, nei bassorilievi, nei dipinti e nei disegni riprodotti sui papiri. Tale conoscenza è filtrata nei tempi attraverso le società segrete di origine massonica o misteriosofica.
Vitruvian aztec
disco del sole azteco
vitruviano
geometria segreta
Piramidi di Giza
La geometria dell'uomo vitruviano di Leonardo è connessa al sistema geometrico delle tre piramidi di Giza. Il disco del sole degli Aztechi e' stato pensato esattamente come l' uomo vitruviano di Leonardo.
La Geometria Sacra tende a inserire l'uomo in un sistema di ritmi e armonie affini a quelli naturali. Se l'uomo vive e sperimenta correttamente gli stimoli prodotti dall'osservazione dei Simboli Geometrici Sacri potrà sostenere l'armonia con se stesso accordandola con l'armonia della creazione.
PERCHE' LA GEOMETRIA SACRA
La legge di gravitazione universale di Isacco Newton enuncia: Dati due corpi posti nello spazio vuoto ad una certa distanza , tra loro si esercita una forza di attrazione che è proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Questa frase e' la descrizione verbale di una formula matematica
Se osserviamo l'espressione algebrica vediamo che e' possibile attraverso un preciso formalismo di sostituzione avere una espressione algebrica affine che ,come si sa, rappresenta la definizione della superficie del cerchio in funzione del raggio. Si determina così un legame, o se si vuole, un'affinità tra una figura geometrica fondamentale e le legge di gravitazione. Se ora consideriamo e mettiamo a confronto: a) L'espressione algebrica della Legge di gravitazione; b) L'espressione geometrica - Quadrato di semilato pari a 1 con cerchio inscritto possiamo dire che attraverso il pensiero logico-deduttivo e intuitivo potremmo creare: nuovi modelli matematici, nel primo caso e geometrici, nel secondo caso.
Per esempio le famose tre leggi di Keplero sono appunto deducibili dalla legge di Newton. Allo stesso modo, attraverso l'analisi geometrica, si è visto che molti monumenti antichi sono il risultato di dinamiche compositive aventi la figura geometrica descritta come figura originaria . Gli Antichi, con questi metodi, pensavano di creare forme armoniose che potevano permettere la comprensione del Divino e favorirne eventualmente un eventuale contatto.
Il modello geometrico così ottenuto (quadrato con cerchio inscritto) può essere sviluppato ulteriormente sulla base di alcune osservazioni di astronomia ottica (cicli cosmici di Sole, Terra, Venere e Luna). Si perviene ad uno schema, adottato anche dal progettista di Castel del Monte, dove appare una possibile spiegazione dell'importanza data dagli Antichi al Triangolo Sacro 3-4-5.
L' importanza del triangolo sacro nella formazione dei codici geometrici.
LE TEORIE
IL LINGUAGGIO DEGLI DEI
Consideriamo:
___giorni_ore_minuti_secondi_giorni_ore__
1) l'anno solare medio ___365_6_9_9_365,2564_8766,153__
2) Il mese sinodico della Luna ___29_12_44_3_29,5306_708,7344__
3) il periodo sinodico di Venere ___584_0_0_0_584_14016__
4) giorno solare ____23_56_4_0,997269_23,93444__
Utilizzando la formula astronomica di trasformazione si possono conoscere i periodi siderali
_giorni_ore______
Anno Solare_365,25636_8766,153______
Sinodico Luna_29,5306_708,7344_________
giorni_ore_minuti_secondi__
Siderale Luna_27,3216711_655,7201_27_7_43_12__
Consideriamo ora il sistema Terra - Luna
La rotazione relativa della Luna rispetto alla Terra e' data dalla differenza delle due velocita' angolari e sara' quindi di:
TERRA_360/23,9344_15,04108_gradi/ora___
LUNA_360/655,720_0,549015_gradi/ora___
Luna / Terra__14,49207_gradi/ora___
Consideriamo ora il seguente schema geometrico
Tale schema era certamente noto agli Antichi perche' il triangolo 3-4-5, considerato dagli egizi Triangolo Sacro (vedi Plutarco: Iside e Osiride), aveva una funzione pratica rilevante: poteva essere costruito utilizzando semplicemente una corda a dodici elementi uguali. Anche oggi topografi e capomastri lo usano per tracciare sul terreno di costruzione un angolo perfettamente retto. Nel triangolo e' inserito lo schema dei quadrati generato dagli assi cardinali in cui viene normalmente diviso il cerchio dell'orizzonte visibile. Accostiamo il nostro schema al moto relativo della Luna e procediamo al rilevamento del tempo necessario perche' la Luna passi dalla posizione iniziale di osservazione (A) alla finale (B).
Questo semplice esperimento permette di riconoscere una relazione significativa. Si constata che l'intervallo di tempo (A - B) corrisponde con elevata approssimazione a un ventiquattresimo del giorno solare medio.
_______gradi__infatti l' angolo (A O B) e' uguale a :___ arccos (Radice quadrata (1-0,25^2) =
____14,47751___________molto prossimo al valore misurabile dedotto di cicli astronomici_______14,49207__
Lo schema allora puo' essere considerato un modello geometrico sintetico rappresentativo della relazione tra i cicli cosmici di Terra, Sole e Luna. Si riconosce inoltre un altro elemento che possiamo considerare questa volta significativo del rapporto tra:
ciclo sinodico di Venere e anno solare della Terra Venere/Terra_584/365,25636 = 1,5988…____ Venere/Terra_8/5 = 1,6_
Il triangolo complementare al doppio Triangolo Sacro ha infatti il rapporto base/altezza pari a 8/5.
Se associamo alla Terra il numero 5 a Venere assoceremo il numero 8. Disponendo solo di questo "modello seme" e procedendo con una precisa dinamica geometrica il progettista di Castel del Monte e' pervenuto a definire il modello completo di costruzione.
Mi permetto di allegare alla presente la possibile risoluzione del mistero del pavimento della sala n.8
La sala n.8 nel pavimento nasconde la chiave progettuale di tutto il Castello . Chiave che si basa esattamente sul modello "seme" ricavato dalla combinazione dei cicli cosmici con il triangolo sacro 3-4-5. Faccio osservare che il pavimento non e' quadrato ma leggermente ottagonale .Tale elemento e' essenziale per compredere il procedimento costruttivo adottato.
Perche' il Triangolo 3-4-5 era considerato "SACRO" nelle antiche culture.
Consideriamo:
giorni ore minuti secondi giorni ore
1) l'anno solare medio 365 6 9 9 365,2564 8766,153
2) Il mese sinodico 29 12 44 3 29,5306 708,7344
della Luna
3) il periodo sinodico 584 0 0 0 584 14016
di Venere
4) il giorno solare 23 56 4 0,997269 23,93444
(Questi cicli astronomici erano noti quasi a tutte le antiche culture con piccole differenza rispetto alle moderne misurazioni.) Utilizzando la formula astronomica di trasformazione si puo' conoscere il periodo siderale della Luna.
giorni ore
Anno Solare 365,25636 8766,153 9 9 365,2564 8766,153
Sinodico Luna 29,5306 708,7344 44 3 29,5306 708,7344
giorni ore minuti secondi
Siderale Luna 27,3216711 655,7201 27 7 43 12
Consideriamo ora il sistema Terra - Luna. La rotazione relativa della Luna rispetto alla Terra e' data dalla differenza delle due velocita' angolari e sara' quindi di:
TERRA 360/23,9344 15,04108 gradi/ora
LUNA 360/655,720 0,549015 gradi/ora
Luna / Terra 14,49207 gradi/ora
Consideriamo ora il seguente schema geometrico:
Tale schema era certamente realizzabile dagli antichi perche' il triangolo 3-4-5, considerato dagli egizi Il Triangolo Sacro (Vedi Plutarco: Iside e Osiride), aveva una funzione pratica rilevante: poteva essere costruito utilizzando semplicemente una corda a dodici elementi uguali e serve, anche oggi, a topografi e capomastri per tracciare sul terreno di costruzione un angolo perfettamente retto. Il Triangolo Sacro e' inserito nello schema dei quadranti generato dagli assi cardinali in cui viene normalmente diviso il cerchio dell' orizzonte visibile. Accostiamo ora il nostro schema ad una balestrigia (Bastone di Giacobbe) per osservare il moto relativo della Luna e procediamo al rilevamento del tempo necessario perche' la Luna passi dalla direzione iniziale di osservazione (O - A) alla finale (O - B) Questo semplice esperimento permette di riconoscere una relazione significativa. Si constata che l'intervallo di tempo (A - B) corrisponde con elevata approssimazione a un ventiquattresimo del giorno solare medio. (*)
gradi
infatti l' angolo (A O B ) e' uguale a: arccos(radicequadrata (1-0,25^2)) = 14,47751
molto prossimo al valore misurabile dedotto dai cicli astronomici 14,49207
Lo schema allora puo' essere considerato un "modello geometrico sintetico" rappresentativo della relazione tra i cicli cosmici di Terra, Sole e Luna.
Si riconosce inoltre un altro elemento che possiamo considerare questa volta significativo del rapporto tra: ciclo sinodico di Venere e anno solare della Terra:
Venere/Terra 584/365,25636 = 1,5988…
Nel modello geometrico il doppio del triangolo complementare al Triangolo Sacro ha proprio il rapporto base/altezza pari a 8/5 = 1,6. Se decidiamo di associare a Venere (la Divinita') il numero 8 alla Terra (l' Umanita') potremmo associare il numero 5. (Questa potrebbe essere una possibile spiegazione del perche'. Il rapporto 8/5 e' presente in moltissimi Templi egizi - Vedi A. Badawy: Antien Egyptian Architetural Design - Berkeley) Pensiamo che disponendo solo di questo modello - "seme" e procedendo attraverso precise dinamicahe geometriche pervenivano a definire i modelli architettonici di costruzione. Come esempio nella tavola seguente si dimostra che la dinamica geometrica rivela la conoscenza di un metodo grafico molto accurato per risolvere il problema della quadratura del cerchio. Metodo che lega il numero p al numero aureo f. Gli Antichi hanno certamente messo in relazione tra loro i vari cicli cosmici, come riportato da molti studiosi. Questi Antichi uomini eccezionali pur senza conoscere l'anno siderale (Sistema elio-centrico) probabilmente, attraverso questo modello geometrico, ne avevano acquisito di fatto la conoscenza
Alfonso Rubino
San Galgano e la Tomba di Meryatum
Nella famosa opera: Description de l'Egypte risultato della missione scientifica voluta dall' Imperatore Napoleone Bonaparte durante la campagna d' Egitto del 1795 e' riprodotto un dipinto trovato nella tomba di Meryatum ( Valle dei Re ).
Meryatum era Gran Sacerdote del Tempio di Eliopoli e figlio del faraone Ramses II.
In questo dipinto sono rappresentate due rampe simmetriche ascendenti opposte tra loro con 6 uomini a sinistra e 6 uomini a destra nell' atto di salire.
Tra le due rampe c'e' un vuoto.
In questo vuoto si trova un lungo serpente che presenta 6 nodi ordinati dall' alto veso il basso ripetuti due volte a sinistra e due volte a destra rispetto all'asse verticale del dipinto.
Osservando l'opera si vede che la figura complessiva e' contenuta in un rettangolo 2 per 7 e le due rampe hanno pendenza 2 su 7.
Il vuoto centrale suggerisce di considerare al centro della figura un quadrato di lato : 2 per 2.
Inponendo all' interno di questo quadrato una particolare intersezione con il Triangolo Sacro : 3 - 4 - 5 si perviene con una sequenza di operazioni geometriche ad una espressione complessiva che giustifica ,in modo molto accurato, le misure antropometriche verticali delle 12 figure umane.
Ma , sorpresa !
Questi livelli geometrici corrispondono esattamente ai rapporti delle 7 note che compongono l'ottava della Scala Diatonica Naturale.
Ora possiamo sostenere che Pitagora e altri antichi greci hanno semplicemente applicato e fatto conoscere i canoni armonici della Geometria Sacra gia' noti ai Sacerdoti Egizi.
Per esempio, Pitagora ha utilizzato tali canoni per fissare le lunghezze delle corde dell' arpa constatandone " sperimentalmente " la piacevolezza degli accordi musicali prodotti.
Osservando la sezione longitudinale dell Abbazia di San Galgano si vede che anche qui e' presente il rettangolo 2 per 7.
Gli elementi architettonici interni permettono di estrarre una sintesi geometrica compositiva che , come si vede dai disegni , e' identica al modello geometrico del dipinto della Tomba di Meryatum.
Ritengo che con questa scoperta si rafforzi notevolmente la prova che i monaci Cistercensi erano a conoscenza dei canoni armonici geometrici dell antico Egitto.Codici pervenuti a loro forse , proprio come sostiene la leggenda, dai documenti che i Templari hanno portato in Europa da Gerusalemme.
Si vede infatti che anche nella Cattredrale di Chartres e' stato applicato il modello geometrico di San Galgano.
Il bravo Arcibaldo
E' un caso quel triangolo estivo?
Alfonso Rubino
Analizzeremo e approfondiremo :
1 - Cupola della Roccia (Gerusalemme, 661 d.C.)
2 - Rotonda di Montesiepi (Siena, 1190 d.C.)
3 - Castel del Monte - Pianta (Bari,1240 d.C.)
4 - Castel del Monte - Portale d' ingresso
5 - Castel del Monte - Pavimento della sala n.8
6 - Facciata della Chiesa di Santa Croce (Lecce , 1600 d.C.)
7 - Porta Ermetica (Roma , 1655 d.C.)
L'elemento geometrico di partenza, ottenuto attraverso considerazioni di astronomia (vedi: Il Triangolo Sacro), è stato il "modello base" seguente
Per giustificarlo abbiamo analizzato rapporti e relazioni dei cicli cosmici di: Sole - Terra - Luna - Venere; attraverso misure ottenibili anche con "semplici" osservazioni di astronomia ottica.
Questo modello ha un altra ragion d'essere indipendente dall'aspetto astronomico.
Abbiamo speculato sul Il pensiero scientifico astratto alla base della Legge di Gravitazione Universale di Newton e sulla possibilità di essere rappresentata geometricamente dalla figura "quadrato con cerchio inscritto".
Per rendere più' completa la speculazione analogica dobbiamo tener conto di un altro elemento: il prodotto delle masse m1 e m2 . Tale prodotto e' dimensionalmente una superficie. Se questa superficie è pensata un quadrato (sistema simmetrico: m1 = m2, il piu' semplice!) l'espressione geometrica equivalente della Legge di Newton integrerà anche la quadratura superficiale del cerchio
Sappiamo che non è possibile procedere graficamente alla risoluzione esatta della quadratura del cerchio a causa della natura trascendentale del numero P greco.
Ma possono essere trovate delle soluzioni approssimate.
Ed è proprio quello che otterremo attraverso il linguaggio geometrico combinando il disegno:
"quadrato con cerchio inscritto" con le dinamiche geometriche dell' Esagono, del Triangolo Sacro e dell' Ottagono.
SEQUENZA GEOMETRICA
Operazione - 1: divisione del quadrato in 16 parti - [(4*0,5 )*(4*0,5)] e tracciamento del cerchio di raggio = ( 2 f -1 )/2
Operazione - 2: costruzione dell' esagono inscritto al cerchio [ R = ( 2 f -1 )/2 ] evidenziando il punto di intersezione con il cerchio di raggio unitario. La linea rossa orizzontale si colloca a quota = 0,25 dal centro del cerchio.
Operazione -3: dal punto a quota = 0,25 sull' asse verticale vengono tracciate le congiungenti con i quattro vertici del quadrato originario . Si formano due coppie di triangoli tra cui il Triangolo Sacro con rapporti tra i lati proporzionali alla sequenza: 3 - 4 - 5 e il triangolo con rapporto Base/Altezza = 8/5
Operazione-4: tracciamento della linea: centro del cerchio con il punto corrispondente alla lunghezza della diagonale del quadrato di lato ( 1 ) riportata su uno dei lati del quadrato; punto di intersezione della linea tracciata con l'ipotenusa del triangolo Base/Altezza = ( 8/5 ); ottagono con spigolo il punto di intersezione; prolungamento del lato dell' ottagono sino ad intersecare il cerchio di raggio unitario; tracciamento del quadrato passante da tale ultimo punto di intersezione (linea color violetto)
Si ottiene così la soluzione geometrica della quadratura superficiale del cerchio. Il quadrato violetto ha la stessa superficie del cerchio di raggio unitario.
(Naturalmente si tratta di una soluzione ottima per fini costruttivi ma matematicamente approssimata!)
Operazione-5: Inserimento nel disegno: del quadrato centrale di lato pari a 3/4 e del relativo cerchio inscritto.
Quest'ultima rappresentazione (disegno n. 8) possiamo immaginarla come uno sforzo fatto attraverso il pensiero astratto per collegare il finito con l'infinito che è come dire: l'Uomo con Dio.
Le espressioni architettoniche di molti antichi monumenti hanno alla base questo modello geometrico e vogliono evidentemente manifestare proprio la funzione di connessione e dialogo con il Divino.
Cupola della Roccia
(Gerusalemme, 661 d.C.)
- Pianta e modello geometrico
Cupola della Roccia
(Gerusalemme, 661 d.C.)
- Sovrapposizione Modello geometrico
Rotonda di Montesiepi
(1185 d.C.)
- Modello geometrico -
Rotonda di Montesiepi
(1190 d.C.)
- Sovrapposizione modello geometrico - Pianta -
Crop-circle sovrapposto con gli studi di alfonso rubino
Il dollaro
